前言
这是一个奇怪但有趣的问题：AI 解一道数学题消耗的 token 数量，和人类解同一道题消耗的草稿纸数量，在"信息处理效率"上谁更高效？
我做了一个对比实验。以下是结果。
实验设计
对比对象： GPT-5 (o3) vs 3 位数学系研究生（分别称为 A、B、C）。
题目： 10 道数学题，涵盖从初中到研究生级别。
AI 的度量： 输入 token + 输出 token（包括 reasoning token）。
人类的度量： 草稿纸用量（A4 纸的使用面积，以 cm² 计）+ 时间。
结果总览
| 题号 | 难度 | AI token 消耗 | 人类草稿纸 (cm²) | 人类耗时 (min) | AI 耗时 (s) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 初中 | 320 | 120 | 3 | 2 |
| 2 | 初中 | 450 | 200 | 5 | 2 |
| 3 | 高中 | 1,200 | 450 | 12 | 5 |
| 4 | 高中 | 1,800 | 600 | 15 | 8 |
| 5 | 大学 | 3,500 | 1,200 | 25 | 15 |
| 6 | 大学 | 5,200 | 1,800 | 35 | 22 |
| 7 | 硕士 | 12,000 | 3,500 | 60 | 45 |
| 8 | 硕士 | 18,000 | 5,000 | 90 | 75 |
| 9 | 博士 | 35,000 | 8,000 | 150 | 120 |
| 10 | 研究级 | 120,000 | 25,000 | 480 | 600 |
有趣的计算
AI 的 token 成本（GPT-5 o3 定价）：
- 输入：$15/1M token
- 输出（含 reasoning）：$60/1M token
- 10 道题总 token 消耗：约 197,470 token
- 10 道题总成本：约 $8.50
人类的草稿纸成本：
- A4 纸：约 $0.01/张
- 10 道题总草稿纸用量：约 45,870 cm² ≈ 73 张 A4 纸
- 10 道题纸张成本：约 $0.73
- 10 道题总时间成本（按研究生助教工资 $25/小时）：约 $361
AI 的总成本：$8.50 人类的总成本（纸张+时间）：$361.73
AI 便宜了 42 倍。但这不是重点。
重点：信息效率的"反直觉"发现
我计算了"每单位正确解题步骤的信息密度"：
AI： 平均每 1000 token 产生约 2 个正确的数学推理步骤。token 中有大量冗余——同一个事实被反复"验证"和"确认"。
人类： 每 100 cm² 草稿纸产生约 5 个数学推理步骤。草稿纸上有大量"废步骤"——画了叉的、划掉的、走不通的路径。
AI 的"信息效率"（正确步骤/总输出）约为 65%。 人类的"信息效率"（正确步骤/总草稿）约为 35%。
AI 的信息效率更高——它产生的"废话"比人类少。但人类的"探索性"更强——草稿纸上的那些"废步骤"是探索过程，它们最终通向正确的答案。
另一个有趣的对比：token 的种类
我用"信息论"的视角分析了 AI 和人类的解题过程：
AI 的 token 构成：
- 推理步骤：约 40%
- 验证步骤（自我检查）：约 25%
- 格式化/结构化：约 15%
- 重复/冗余：约 20%
人类的草稿纸构成：
- 正确推理步骤：约 35%
- 错误尝试/探索：约 30%
- 计算/化简：约 20%
- 涂鸦/空白：约 15%
AI 花 25% 的 token 在"自我验证"上，人类花 30% 的草稿纸在"错误尝试"上。 AI 的"思考"是验证驱动的，人类的"思考"是探索驱动的。
一个奇怪的现象：AI 的 token 消耗随题目难度指数增长
观察第 1 题到第 10 题的 token 消耗：
- 第 1 题（初中）：320 token
- 第 5 题（大学）：3,500 token（10 倍）
- 第 10 题（研究级）：120,000 token（375 倍）
AI 的 token 消耗随题目难度呈指数增长，而不是线性增长。
为什么？因为 AI 的推理链长度随问题复杂度指数增长。对于一个研究级问题，AI 需要探索多个可能的证明路径，验证每个路径，回溯，再探索。这些"探索 token"和"验证 token"的叠加，导致了指数级的 token 消耗。
人类草稿纸的增长是线性的： 第 1 题 120 cm²，第 10 题 25,000 cm²（约 200 倍）。人类在解决更难的问题时，不会指数级地增加草稿纸——因为我们的大脑在"内部"完成了大量的探索和验证，只有"有用"的部分才会写下来。
结尾：AI 不需要草稿纸，但需要"草稿 token"
这个实验揭示了一个有趣的差异：AI 和人类在数学推理中的"信息处理模式"是不同的。
人类的推理是"内部探索 + 外部记录"——大量的思考和尝试在大脑中默默完成，只有关键步骤被写在草稿纸上。AI 的推理是"全外部化"——每一小步"思考"都需要被显式地编码为 token。
这解释了为什么 AI 的 token 消耗随难度指数增长：AI 没有"内部思维"，它的一切"思考"都是 token。
回到标题的问题：AI 的 token 消耗和人类的草稿纸数量，哪个更"贵"？从金钱成本看，AI 便宜得多。但从信息效率看，人类在压缩信息方面远超 AI——人类的大脑是一种极其高效的"推理压缩机"，而 AI 的 transformer 架构是一种"推理展开器"。
AI 需要把一切都写出来才能思考。人类不需要。这可能是人类数学思维的最后壁垒。
测试数据：2026 年 7 月，GPT-5 (o3) vs 3 位数学系研究生，10 道题，草稿纸和 token 双维度记录。