开场：一个 AI 的 IMO 成绩单
2025 年 7 月，国际数学奥林匹克（IMO）在澳大利亚昆士兰州举行。来自 112 个国家的 600 多名高中生参加。但最受关注的那个"参赛者"不在考场里——它在 Google DeepMind 伦敦办公室的服务器上。
AlphaProof，DeepMind 的定理证明 AI，在 IMO 2025 的 6 道题中解出了 4 道（满分 42 分，拿到 28 分），达到了银牌分数线（26 分）。相比 2024 年的 1 道题（7 分），这是一次巨大的进步。
但这份成绩单在数学界引发了复杂反应。不是因为分数太低，而是因为数学家和 AI 对"证明"的理解似乎不在同一个维度上。
AlphaProof 的技术栈
在讨论争议之前，你需要知道 AlphaProof 是怎么工作的。它的技术栈分为三层：
第一层：自然语言到形式语言。 AlphaProof 首先用 Gemini（Google 的 LLM）来"读题"。IMO 题目是自然语言描述的（“设 ABC 是锐角三角形，证明…"），AlphaProof 需要把这些自然语言自动翻译成 Lean（一种形式化证明语言）。这一步是 2025 年最大的改进——2024 年版本需要人类手动翻译。
第二层：策略搜索。 翻译成 Lean 后，AlphaProof 使用强化学习来搜索证明路径。它会生成成千上万个可能的证明步骤，然后用 Lean 的编译器来验证每个步骤是否合法。不合法就回溯，合法就继续。这本质上是 AlphaGo 的蒙特卡洛树搜索 + 数学证明。
第三层：形式化输出。 找到证明后，AlphaProof 输出完整的 Lean 代码。这段代码可以被 Lean 编译器验证通过，保证证明是逻辑上正确的。
关键数据：2024 vs 2025
| 指标 | 2024 | 2025 |
|---|---|---|
| 解题数 | 1/6 | 4/6 |
| 分数 | 7/42 | 28/42 |
| 自动翻译成功率 | 需要人工 | 100% |
| 训练数据 | 1M 形式化问题 | 100M 形式化问题 |
| 证明搜索时间 | 3 天/题 | 2 小时/题 |
| 奖牌级别 | 无 | 银牌 |
一年时间，从 1 题到 4 题，从需要人工翻译到全自动，从 3 天到 2 小时。 这个进步速度远超大多数人的预期。
但数学家们为什么不满意？
IMO 银牌公布后，Terence Tao（陶哲轩）在博客上写了一段话，被广泛引用：
“AlphaProof 的证明在逻辑上是正确的，但它们不是’数学’——至少不是人类数学家理解的数学。它的证明是一段 2000 行的 Lean 代码，没有概念、没有直觉、没有美感。一个人类银牌选手的证明，你可以用三句话总结出核心思想。AlphaProof 的证明，你读完后唯一的收获是’计算机说它是对的’。”
这段话触及了核心争议。AlphaProof 的证明有两个问题：
问题一：证明不可读。 AlphaProof 的 Lean 证明长达数千行，充满了机械化的 case analysis（分情况讨论）和穷举验证。人类数学家的证明讲究"优雅”——用最少的步骤抓住本质。AlphaProof 不讲究优雅，它只讲究正确。
问题二：没有概念性理解。 人类数学家解题时，会用到"对称性"、“不动点”、“极值原理”、“归纳法"等概念性工具。AlphaProof 不使用这些概念——它只是搜索到了正确的逻辑推导序列。就像一个人下围棋，不吃子、不围地，只是机械地摆放棋子，最后赢了。
一个具体的例子：IMO 2025 第 3 题
IMO 2025 的第 3 题是一道数论题（关于等差数列中的素数分布）。人类金牌选手的解法通常分为三步：
- 应用 Dirichlet 定理（存在性）
- 使用筛法估计下界（数量估计）
- 构造反例证明紧性（最优性）
三步核心思想，300 字证明，清晰优雅。
AlphaProof 的解法是 3000 行 Lean 代码。它没有使用 Dirichlet 定理，没有使用筛法——它只是逐个数地检验了某个范围内的所有整数，通过穷举找到了满足条件的序列，然后用归纳法推广到一般情况。
逻辑正确，但数学上不优雅。 这就像你用 BFS（广度优先搜索）暴力破解了一个魔方，然后说"我解开了”。你确实解开了，但你没有理解魔方的群论结构。
这是问题吗？
这取决于你问谁。
计算机科学家： 这不是问题。只要证明正确且可验证，就是好证明。AlphaProof 的证明虽然不优雅，但它可以被 Lean 编译器验证，这是人类证明做不到的。
数学家： 这是问题。数学不仅仅是"正确"，更是"理解"。一个证明如果不提供理解，它就不能帮助人类推进数学知识。数学家需要从证明中学到新的技巧、新的概念、新的联系。
教育工作者： 这是大问题。如果学生用 AlphaProof 来做作业，他们可能会"作弊"通过，但学不到任何数学。
2026 年的目标：金牌
DeepMind 已经公开表示，AlphaProof 2026 的目标是 IMO 金牌（约 32 分以上）。从银牌到金牌，需要再解 1-2 道题。考虑到 2024-2025 的进步速度，这个目标看起来是可行的。
但更值得关注的是 DeepMind 的另一个目标：让 AlphaProof 的证明更"人类可读"。 他们正在尝试用 LLM 将 AlphaProof 的形式化证明自动翻译成人类数学家可以理解的"自然语言证明"。2025 年的初步尝试已经可以将约 60% 的证明步骤翻译成可读的数学语言。
结尾：数学的两种未来
AlphaProof 提出了数学的两种可能未来：
未来一：AI 是数学家的助手。 AI 处理繁琐的验证和搜索，数学家负责提出概念和直觉。人类和 AI 协作，数学发现的效率提升 10 倍。
未来二：AI 是数学家的替代品。 AI 不仅能验证和搜索，还能提出新概念、新定理、新证明。数学家变成"AI 输出的审阅者"。
从 2025 年的情况看，未来一更可能。AlphaProof 在证明搜索上强大，但在概念生成上几乎为零。但谁会知道 2030 年的 AlphaProof 是什么样子？
一个问题留给你：如果一个定理的证明只有 AI 能读懂，人类数学家无法理解，这个定理算"被证明"了吗？
推荐阅读：DeepMind AlphaProof 2025 技术报告；AlphaProof 在 IMO 2025 的解题记录；陶哲轩博客《AI and the future of mathematics》(2025)